http://www.gencmatematik.net/6-sinif/6-sinif-kumeler-konu-anlatimi.htmlTANIM
-
Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.
-
Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.
-
Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,
a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur.
b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.
-
Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.
-
Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.
-
A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.
B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.
1. Liste Yöntemi Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.
A = {a, b, c} ise, s(A) = 3 tür.
2. Ortak Özelik Yöntemi Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.
A = {x : (x in özeliği)}
Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.
Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.
|
3. Venn Şeması Yöntemi
Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.
Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.
|
|
C. EŞİT KÜME, DENK KÜME Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.
A kümesi B kümesine eşit ise A = B,
C kümesi D kümesine denk ise C º D dir.
|
Eşit olan kümeler aynı zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.
|
Tamamen aynı elemanlardan oluşmayan kümelere eşit olmayan (farklı) kümeler denir.
D. EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER
A = {a, b, c}, B = {a, b, d} ise A ¹ B dir.
A = {1, b, 7}, B = {a, 2, d, 5} ise A ¹ B dir.
E. BOŞ KÜME Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.
|
{Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.
|
A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.
A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.
F. ALT KÜME
A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir.
B É A biçiminde gösterilir.
C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.
Alt Kümenin ÖzelikleriHer küme kendisinin alt kümesidir. A Ì A
-
-
Boş küme her kümenin alt kümesidir. Æ Ì A
-
(A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.
-
(A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.
-
n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n dir.
G. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.
1. Kümelerin Birleşimi
2. Birleşim İşleminin ÖzelikleriA È Æ = A
3. Kümelerin Kesişimi A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.
4. Kesişim İşleminin ÖzelikleriA Ç Æ = Æ
A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C) A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilir.
A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)
H. İKİ KÜMENİN FARKI
İ. ELEMAN SAYISI A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,
-
s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)
-
s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C) – s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)
-
s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)
-
a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.
Tenis veya voleybol oynayanların sayısı: a + b + c
Sadece tenis oynayanların sayısı: a
Sadece voleybol oynayanların sayısı: c
Tenis oynamayanların sayısı: c + d
Voleybol oynamayanların sayısı: a + d
Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı: a + b + c
Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı: d + a + cBu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı: d
